선형 대수 예제

$\sqrt{\frac{\sin (x)}{x}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{\frac{\sin (x)}{x}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$\frac{\sin (x)}{x} \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

$\sin (x) = 0$

단계 2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 2.5

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 2.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 2.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 2.8

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 2.9

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, 2 π n, π + 2 π n$

단계 2.10

$\frac{\sin (x)}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 2.10.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sin (x)}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 2.10.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 2.11

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

$2 π < x < 3 π$

단계 2.12

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 2.12.1

$0 < x < π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 2.12.1.1

$0 < x < π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 2.12.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{\sin (2)}{2} \geq 0$

단계 2.12.1.3

좌변 $0.45464871$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.12.2

$π < x < 2 π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 2.12.2.1

$π < x < 2 π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 2.12.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

$\frac{\sin (5)}{5} \geq 0$

단계 2.12.2.3

좌변 $- 0.19178485$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.12.3

$2 π < x < 3 π$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 2.12.3.1

$2 π < x < 3 π$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 2.12.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\frac{\sin (8)}{8} \geq 0$

단계 2.12.3.3

좌변 $0.12366978$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.12.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$0 < x < π$ 참

$π < x < 2 π$ 거짓

$2 π < x < 3 π$ 참

$0 < x < π$ 참

$π < x < 2 π$ 거짓

$2 π < x < 3 π$ 참

단계 2.13

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

임의의 정수 $n$ 에 대한 $0 + 2 π n \leq x \leq π + 2 π n$ 또는 $2 π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$

단계 2.14

구간을 조합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $2 π n \leq x \leq π + 2 π n or 2 π + 2 π n \leq x \leq 3 π + 2 π n$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sin (x)}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 5